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基于分段滤波的Prony算法在谐波检测中的应用

随着电力电子装置在电力系统中的广泛应用以及非线性负荷的日益增多,电网中的谐波情况也越来越复杂,除了与基波成整数倍的谐波外,还存在许多非整数倍的间谐波。大量谐波会对用户设备和电力系统产生严重危害和影响。因此,谐波与间谐波的准确检测对电力系统的安全运行具有重要的意义。
傅立叶变换是传统的谐波检测方法,它只能准确的检测整数倍的谐波,不能对间谐波进行分析。FFT法可以较好地对信号进行频谱观测和分析,但是在数据长度较短的情况下,FFT存在分辨率较低、精度不高的缺点,不能满足频率提取的要求。基于小波的分析法由于不同尺度的小波函数在频域中存在相互干扰,当被检测信号中含有频率相近的谐波分量时,无法将频率相近的谐波分离。
    Prony算法是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据的方法,可由采样信号中分析出频率、幅值、衰减因子、相位等信息,近年来,很多文献对其在谐波与间谐波检测中的应用进行了研究。对于电力系统中频率范围较广的复杂信号而言,若直接进行Prony分析,通常不能准确辨识出所有的谐波与间谐波模式。文献提出了分段Prony算法,通过频段划分来对信号进行分段分析,得到了较为精确的辨识结果。但当信号中谐波量很多时,分段Prony算法的计算量大,计算时间长。
本文提出了基于分段滤波的Prony算法,即将已辨识出的频段谐波信号从原始信号中滤除,再对剩下的信号进行下一频段检测。依次逐段逼近较高的频段,每次迭代计算后,信号的模型阶数相应的降低,计算速度得到提高。通过算例仿真验证了该方法有效性。
1  Prony算法
Prony方法采用p个具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的复指数函数的线性组合模拟等间隔采样数据,设有N个原始数据x(n),其中n=0~N-1,选用的模型为:
               (1)
其中:bm=Amexp(jθm);zm=exp[(αm+j2πfm)Δt)]; 为x(n)的估计值;Am、θm、αm、fm分别为振幅、相位、衰减因子和频率;Δt为采样间隔;P为模型的阶数。
式(1)是一个常系数线性差分方程的齐次解,如果把zm看作线性常系数差分方程的根,那么zm满足特征方程:
             (2)
    为了使拟合信号和原始信号最为逼近,根据平方误差最小原则构造目标函数。即:
               (3)
设常系数线性差分方程为:
        (4)
式(4)展开成矩阵形式,即为:
      (5)
求解方程(5)可得差分方程(4)的系数am。当N>2p时,将am代入式(2),通过特征多项式求根得到zm,再将zm代入式(1)求出bm,从而可求出式(6)中的参数:
         (6)
2  基于分段滤波的Prony算法
 模型参数选取
Prony方法拟合效果受采样频率、采样时间和模型有效阶数选取的影响,参数设置不同,Prony拟合效果也会有所不同。一般将信噪比SNR和百分比误差WC作为拟合指标:
定义信噪比:
       (7)
其中, 为拟合值,x(n)为采样值。
定义百分比误差:      
                    (8)
本文取SNR大于50dB且不再显著变化,百分误差比小于0.1时,拟合结果可以被接受。
采样频率选取:根据Niquist采样定理,采样频率大于信号最高频率的2倍时,才不会产生频谱混叠现象。但是实际应用中,采样频率刚刚大于2倍最高频率还不够,而是应该有相当的裕度,因此按4倍最高频率进行采样。
采样时间选取:采样时间应该至少取最低频率周期的2倍,时间若太短,则包含的有效信息很少,会造成Prony分析的结果不准确;而时间过长,会使得被检测信号中衰减快的分量无法辨识,使结果丢失重要信息。在采样频率确定的情况下,采样时间的选取直接决定了有多少个样本个数,若样本个数过多,则运算所需要的计算机存储量也将大大增加,计算速度也会减慢。
模型阶数选取:算法模型阶数的选取对信号的拟合效果影响较大,值选取过小会导致误差偏大,拟合失败;取值过大时,计算量大,计算时间长。一般算法阶数至少取被检测信号阶数的2倍,但是实际信号的阶数是未知的,因此在对实测信号检测时模型阶数取N/4(N为采样个数)为初值。
 分段滤波
由于最高频率依据采样频率选取,采样时间依据最低频率选取,而当最高频率与最低频率相差很大时,辨识的结果必然不准确。因此,本文根据文献划分谐波频率的方法,将10~2000Hz作为谐波与间谐波的频率范围,并将其分为3个频段,500Hz和1000Hz分别作为低频段与中频段、中频段与高频段的分界点。如果需要检测更高频率谐波则需要划分更多频段。然后分别取0.1s、0.05s、0.03s为3个频段的采样时间。各频段的划分、采样频率及采样时间的取值如表1所示。
表1 频段划分
频段划分 低频段 中频段 高频段
频率范围(Hz) 10-500 450-1000 950-2000
采样周期(dt/s) 0.05 0.025 0.125
采样时间(T/s) 0.1 0.05 0.03

在一定的谐波频率范围内,分段Prony算法可以得到较为精确的辨识结果。但是,随着谐波频率范围的增大,含量增多,在检测过程中发现,模型阶数取相同值时,越往高频段辨识的信号信噪比越低,误差越大,往往达不到拟合指标的要求。为了得到精确的结果,模型阶数需要设置的很大,这使得运算量大大增加,计算时间冗长。因此,本文提出一种分段滤波的方法,有效地减少了高频段的模型阶数,大大提高了计算速度和辨识精度,其过程如下:
    (1) 对原始信号x进行频段划分及相应的参数设置,利用Prony分析出第一频段内的谐波分量x1;
    (2) 取下一频段采样周期及采样时间对x、x1进行离散,从x中滤除已检测的谐波分量x1得到作为下一步检测的原始信号x10;
(3) 对x10进行分段Prony分析;
(4) 重复过程(2)-(3),直至满足迭代终止条件,综合所有频段检测结果。

3  算例仿真
设已知谐波信号的表达式:
 
假设信号具体参数如表2所示,由表可知信号频率范围广谐波且含量多,是一个典型的谐波信号。其中包含1个基波分量,13个谐波分量,10个间谐波分量,最低频率10Hz,最高频率1350Hz。由于已知信号阶数为24,则取50为模型阶数的初始值进行计算。
分别采用基于分段滤波的Prony算法及分段Prony对该模拟信号进行仿真辨识。分段滤波Prony的辨识结果如表3-表5。

表3 分段滤波Prony低频段辨识结果
频率/HZ 幅值/A 相位/rad 衰减因子 频率/HZ 幅值/A 相位/rad 衰减因子
50 120 -32.68 -0.324 150 5.0015 32.56 -0.2013
250 3.5 -45.21 -0.0234 350 4.78 25.68 -0.321
450 3.25 -34.77 -0.103 10 7.8234 -83.2 -0.252
180 4.34 12.4 -0.2901 430 3.2 68.234 -0.101

分段滤波Prony各频段拟合曲线与实际曲线对比如图2所示。由于拟合效果很好,因此2条曲线重叠在一起。
表3中可以看出,采用低频段采样参数时,分段滤波Prony与分段Prony均能精确地辨识出了低频段的谐波量,但并没有辨识出中高频段的分量:表4 分段滤波Prony中频段辨识结果
频率/HZ 幅值/A 相位/rad 衰减因子 频率/HZ 幅值/A 相位/rad 衰减因子
550 3.767 -45.002 -0.245 650 2.345 34.2 -0.087
750 2.875 129.24 -0.375 850 3.125 -78.55 -0.2022
950 2.225 -148.88 -0.1134 570 3.77 -84.23 -0.088
690 4.5 -159 -0.202 830 2.89 133.89 -0.205
930 2.22 45 -0.124    

4  结论
    针对电力系统中谐波信号频率范围广分量多的特点,本文提出了一种基于分段滤波的Prony算法对谐波与间谐波进行检测分析。该方法通过分段滤除已辨识出的谐波分量来减少Prony算法模型阶数的取值,并在保证辨识结果精确度的条件下大幅度减小了计算所需要的时间。通过算例仿真验证了该方法的有效性,其在电力系统实测谐波信号在线实时检测领域有良好的应用前景。

 

 

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